Розв'язування задач на відсотки за допомогою пропорцій

Нехай у школі є 50 шестикласників. Тоді:

10% шестикласників — це 50 • 0,1 =5 (учнів); 20% шестикласників — це 50 • 0,2 = 10 (учнів); 40% шестикласників — це 50 • 0,4 = 20 (учнів). Яка існує залежність між числом відсотків і кількістю учнів, що відповідає цим відсоткам?

У скільки разів збільшується число відсотків, у стільки ж разів збільшується кількість учнів, що відповідає цим відсоткам.

Отже, число відсотків деякої величини прямо пропорційне значенню величини, що відповідає цим відсоткам.

Пам'ятаємо, що 100% деякої величини — це сама величина.

Задача 1. Зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати з 80 кг свіжих?

• Нехай з 80 кг свіжих слив можна отримати х кг сушених. Свіжі сливи становлять 100%, а сушені — 21%. Запишемо умову задачі у вигляді схеми:

80 кг — 100%;

х кг — 21%.

Яка залежність між масою син; та числом відсотків, що становить ця маса від маси свіжих слив?

Маса слив прямо пропорційна кількості відсотків, що становить ця маса від маси свіжих слив, тому:

Відповідь. 16,8 кг. •

Задача 2. Банк дав підприємцеві кредит 10 000 грн. зі ставкою 7% річних. Яку суму повинен повернути підприємець банкові через півроку?

• Якщо відсоткова ставка за рік становить 7%, то за півроку буде нараховано 7% • 0,5 = 3,5% від початкової суми, тобто 10000 • 0,035 = 350 (грн.). Підприємець повинен повернути банку 10 000 + 350 = 10 350 (гри.).

Відповідь. 10 350 грн.

Розв’язування задач на відсотки з використанням інтерактивних методів навчання

Для поліпшення розуміння, закріплення та відтворення інформації доцільно проводити такі уроки як: урок-змагання; урок-вікторина, урок – «круглий стіл»; урок-гра та ін. Щоб зацікавленість учнів до вивчення математики не знижувалась, доречно систематично проводити ігри з використанням інтерактивних технологій.

План бінарного уроку з математики в 6 класі в системі особистісно зорієнтованого навчання на тему "Розв’язування задач на відсотки" з використанням інтерактивних методів навчання

Тема. Розв’язування задач на відсотки

Мета. Формувати навички розв’язування задач на відсотки, розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, логічне мислення, заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності, виховувати у них позитивну мотивацію до навчання, відповідальність за власні навчальні досягнення.

Очікувані результати.

   Після уроку учні зможуть:

   - перетворювати відсотки у дріб,

   - знаходити відсоток від числа,

   - знаходити число за його відсотком,

   - знаходити відсоткове відношення двох величин,

   - знаходити, на скільки відсотків змінилася величина.

   Тип уроку: засвоєння вмінь і навичок.

   Обладнання: картки із завданнями "Дидактичні матеріали для тематичних атестацій з математики, 6 клас" за редакцією А. Капіносова; збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри, 9 клас за редакцією З.І. Слепкань.

Хід уроку.

I. Етап орієнтації.

   Мотивація навчальної діяльності.

   Пропоную учням девіз уроку: "Сім разів подумай, один раз розв’яжи".

   Бесіда

   Задачі на відсотки включені у збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри у 9 класі, а також у збірники вступних іспитів з математики у вищі навчальні заклади. Тому засвоєння цієї теми є дуже важливим.

II. Етап повідомлення теми, мети, завдань уроку та очікуваних навчальних результатів.

III. Етап проектування.

   Надання необхідної інформації

   Для успішного розв’язування задач на відсотки необхідно пригадати:

   - як перетворити відсоток у дріб,

   - як знайти відсоток від числа,

   - як знайти число за його відсотком

   - як знайти відсоткове відношення двох величин,

   - як знайти, на скільки відсотків змінилася величина.

   Відповіді на ці питання ми дамо в процесі дидактичної гри "Математичний волейбол". Учні класу об’єднані у п’ять груп по шість осіб у кожній.

   I і II групи ─ це перша команда, III і IV групи ─ друга команда, а V група ─ судді.

   За вказівкою вчителя одна з команд "вводить м’яч в гру" ─ пропонує завдання, адресуючи його конкретному гравцеві іншої команди. Вказаний гравець повинен "прийняти м’яч" (дати відповідь на питання), після чого "посилає м’яч" на поле суперника ─ пропонує своє питання конкретному гравцеві команди суперника.

   Гра триває 6 ─ 7 хвилин.

   Якщо завдання поставлено невірно, то "м’яч виходить за межі поля" ─ гравець команди суперників, не відповідаючи, ставить своє запитання.

   У випадку, коли названий гравець не може впоратись із завданням, він має право "перепасувати м’яч" іншому гравцеві своєї команди, назвавши його прізвище.

   Кожне завдання можна "перепасувати" лише один раз. Час знаходження відповіді обмежений – не більше 30 секунд.

   Якщо гравець не встиг відповісти або дав невірну відповідь, то його команді "забито м’яч".

   Суддями в кінці гри підводиться підсумок, оголошується команда-переможець, відзначаються кращі гравці.

IV. Організація виконання плану діяльності

   Інтерактивна вправа ─ центральна частина заняття.

   Пропоную учням задачі на картках, де потрібно вибрати правильну відповідь з чотирьох запропонованих. Кожен учень працює самостійно, потім результати обговорюються в групі. І в кінці уроку вчитель перевіряє правильність розв’язку (картки з завданнями додаються ─ задачі взяті зі збірника завдань для державної підсумкової атестації з алгебри у 9 класі).

   На другому уроці учні працюють у групах, розв’язуючи задачі з дидактичних матеріалів на сторінці 9 (IV рівень). При розв’язуванні задач використовую такий вид діяльності на уроці як "Акваріум". Спочатку в "Акваріумі" працюють учні першої групи. Учні цієї групи починають обговорювати розв’язання першої задачі. Група, що працює, керується таким алгоритмом:

   - обговоріть способи її розв’язання, використовуючи метод дискусії;

   - дійдіть спільного рішення за 3-5 хвилин.

   Усі інші учні груп мають тільки слухати, не втручаючись у хід обговорення, спостерігають, чи відбувається дискусія за визначеними правилами.

   Після закінчення 3-5 хвилин учні решти груп обговорюють питання:

   - чи погоджуються вони з думкою певної групи;

   - чи була ця думка достатньо аргументованою;

   - чи є цей спосіб розв’язування раціональним.

   Кожна група по черзі побуває в "Акваріумі".

   Обговоривши раціональний спосіб, учні розв’язують запропоновані задачі.

V. Контрольно-оцінювальний етап.

   Підведення підсумків, оцінювання навчальних досягнень учнів, мотивація оцінок.

   При підведенні підсумків звертаю увагу учнів на очікувані результати уроку і, передаючи уявний мікрофон, з’ясовую:

   - чи досяг очікуваних результатів кожен учень та клас у цілому (при цьому учні обговорюють відповідь)?

   - що могло б бути організовано краще, корисніше?

   - над якими навичками, вміннями ще треба працювати?

Таким чином, досягається основна мета особистісно зорієнтованого уроку ─ створення оптимальних умов для виявлення пізнавальної, розвивальної активності учнів, створюється атмосфера творчої невимушеності, що допомагає кожній дитині виявити свої здібності.

План-конспект уроку з математики "Практичне застосування відсотків"( 5 клас)

План-конспект уроку формування умінь і навичок із математики в 5 класі, ставить за мету виховувати в учнів позитивну мотивацію до навчання, відповідальність за власні навчальні досягнення

Мета уроку:

    * дидактична: формувати навички розв’язування задач на відсотки, розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, логічне мислення, заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності, виховувати у них позитивну мотивацію до навчання, відповідальність за власні навчальні досягнення;

    * розвивальна: розвивати цікавість учнів до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь, до забезпечення переносу знань і способів дій у нові умови;

    * виховна: виховувати допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом.

Тип уроку: формування практичних умінь та навичок.

Обладнання: таблиця "Відсотки", завдання для групової роботи, зразки банківських платівок, квитанцій, рекламні буклети.

Задачі уроку:

    * закріпити теоретичні знання з теми "Відсотки";

    * удосконалити практичні уміння та навички розв’язувати задачі на відсотки;

    * оцінити рівень засвоєння учнями знань та вмінь розв’язувати задачі на відсотки.

Очікувані результати. Після уроку учні удосконалюють вміння:

    * перетворювати відсотки у дріб;

    * знаходити відсоток від числа;

    * знаходити число за його відсотком.

Розв’язування задач на відсотки в 5-9 класах

                   Різновиди задач на відсотки

5. Із молока, жирність якого 5 %, виготовляють сир жирністю 15,5 %. При цьому залишається сироватка жирністю 0,5 %. Скільки сиру вийде з 1 т молока?

Розв'язання

Якщо жирність молока 5 %, то в 1 т молока міститься 1000 ∙ 0,05 = 50 (кг) жиру. Така сама кількість жиру міститься у сирі та сироватці. Нехай кількість сиру х .кг, тоді 0, 155х кг — кількість жиру в сирі, a 0,005(1000 – х) кг — кількість жиру в сироватці, Складаємо рівняння.

0,155х + 0,005(1000 – х) = 50,

0, 155* +5-0,005* = 50,

0,15х = 45,

х = 300.

Відповідь. 300 кг.

6. Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім нову ціну знизили ще на 15 % і, остаточно, після перерахунку ціну знизили ще на 10 %. На скільки відсотків всього знизили початкову ціну товару?

Розв'язання

Нехай х гр. од. — початкова ціна товару, тоді 0,2х гр. од. — перше зниження;

х – 0, 2х = 0,08х — ціна після першого зниження.

0,15 – 0, 8х = 0,12х — друге зниження;

0, 8х – 0, 12х = 0,68х — ціна після другого зниження.

0,1 • 0, 68х = 0,068х — третє зниження (остаточне);

0,68х-0,068х=0,612х — ціна після третього зниження.

Знайдемо різницю між початковою ціною та ціною після останнього зниження:

х -0,612х = 0,388х.

Отже, початкову ціну знизили на 38,8 %.

Відповідь. На 38,8%.

7. З 11 кг свіжих грибів одержали 1 кг 250 г сухих грибів, які містять 12 % води. Який відсоток води у свіжих грибах?

Розв'язання

Знайдемо масу грибної речовини в 11 кг свіжих грибів:

1,250-0,12 • 1,250 = 1,1 (кг).

Обчислимо відсоткове відношення грибної речовини до свіжих грибів:

(1,1:11) • 100% = 10%.

Отже, грибна речовина у свіжих грибах становить 10 %, тоді води у свіжих грибах:

100% – 10% = 90%.

Відповідь. 90 %.

8. Свіжі гриби містять за масою 90 % води, а сухі — 12% води. Скільки вийде сухих грибів з 22кг свіжих?

Розв’язання

Відсотковий вміст маси грибної речовини у свіжих грибах становить

100%-90% = 10%.

Знайдемо грибну масу у 22 кг свіжих грибів:

0,1 • 22=2,2 (кг).

Оскільки сухі гриби містять 12 % води, то грибна маса становить

100%-12% = 88%.

Обчислимо число за відсотком:

2,2:0,88 = 2,5.

Відповідь. 2,5 кг.

9. Овочі масою 10 т мали вологість 97 %. Після тижня перебування на базі вологість овочів становила 94 %. Яка тепер маса овочів?

Розв’язання

Відсотковий вміст твердої речовини у 10 т овочів становить

100%-97%-3%,

тобто

10000-0,03 = 300 (кг) –

маса твердої речовини.

Після тижня перебування на базі вологість стала 94 %, тобто тверда речовина становить 6%.

Знайдемо число за відсотком:

300:0,06=5000 (кг) — такою стала маса овочів.

Відповідь. 5т.

10. Тонна овочів має вологість 98 %. Через певний час вологість стала 99 %. Яка тепер маса овочів?

Розв’язання

Маса твердої речовини у тонні овочів:

1000 • 0,02 = 20 (кг).

Оскільки вологість змінилася, то змінився і відсотковий вміст твердої речовини. Тепер він становить

100% - 99% = 1%.

Знайдемо масу овочів після зміни вологості, якщо 1% дорівнює 20, тобто

20:0,01 = 2000 (кг)= 2 (т).

Відповідь. 2т.

11. В ощадний банк поклали 9000 гри. Через рік сума вкладу дорівнювала 9945 гри. Під який відсоток покладено вклад?

Розв’язання

9945 — 9000 = 945 (гри) — зміна вкладу.

Знайдемо відсоткове відношення змії вкладу до початкової суми через рік:

945 : 9000 • 100% = 10,5%.

Відповідь. Вклад поклали під 10,5 % річних.

12. Взимку ціна на молоко підвищилася на 20 %, а навесні знизилася на 20 %. Як змінилася початкова ціна молока?

Нехай х гр. од. — шишкова ціна молока, тоді 1,2х — ціна молока після підвищення,

0,8 • 1,2х=0,96х — ціна молока після зниження

Відповідь. Початкова ціна зменшилася на 4%.

13. Від рейки відрізали частину, що становить 72 % від її довжини. Маса шматка, що залишився, дорівнює 45,2кг. Знайти масу відрізаної частини.

Розв'язання

Шматок рейки, що залишився, має довжину, яка становить 28 % від її загальної довжини.

Отже, 28 % відповідає маса 45,2 кг. Встановимо, скільки кілограмів припадає на 1 %, і помножимо на 72. Одержане число відповідатиме масі відрізаної частини.

452:28 • 72 = 1162 (кг).

Або складаємо рівняння:

0,28x=45,2,

де х — маса рейки.

х =161,4.

Тоді

161,4 - 45,2 = 116,2 (кг) — маса відрізаної частини.

Відповідь. 116,2 кг.

14. Чи зміниться число і як, якщо його спочатку збільшити на 15 %, а потім зменшити знайдене число на 15 %?

Розв'язання

Нехай х — дане число.

х +0,15х = 1,15х — число після збільшення на 15%.

l,15х-0,15 • 1,15х = 1,15х – 0,1725х =0,9775х – число після зменшення на 15 %.

Порівняємо початкове число з одержаним:

х – 0,9775х = 0,0225х.

Відповідь. Число зменшиться на 2,25 %.

15. Трава втрачає при висиханні 28 % своєї маси. Скільки було викошено трави, якщо з неї одержали 144 ц сіна?

Розв'язання

Нехай було викошено х ц трави, 0,28х ц — маса трави, втрачена при висиханні.

х – 0,28х = 0,72х (ц) — маса сіна, що за умовою дорівнює 144 ц.

Складаємо рівняння:

0, 72х = 144,

х = 200.

Відповідь. 200 ц.

Нестандартні уроки математики

Математика – це гімнастика розуму.

Ефективними засобами збудження живого інтересу до вивчення математики поряд з різними іншими методами є нестандартні уроки. Основою нестандартних уроків є практична робота, дидактична гра або інтриги, що зближує навчальну діяльність з основним видом діяльності школярів – грою. Вона переключає довільну увагу дітей на навчальний процес, на розв’язування навчальної задачі. Гра спонукає учнів до виконання більшої кількості математичних вправ, сприяє набуттю більш міцних свідомих знань, умінь і навичок. Такі уроки допомагають учителю урізноманітнювати роботу, знімають напруження від звичної навчальної діяльності, переключають увагу школярів; вони є цінним засобом виховання розумової активності дітей, що активізує психічні процес, викликає в учнів живий інтерес до процесу пізнання. На таких уроках діти долають більші труднощі та тренують свої сили.

Як показує практика, новий матеріал з математики, викладений в ігровій формі, з наступними проведеннями практичної роботи дає кращі результати, ніж традиційна форма викладення матеріалу.

Залежно від конкретної педагогічної мети уроку, його змісту, індивідуальних психологічних особливостей дітей та рівня їхнього розвитку, можна проводити сюжетно-рольові ігри з одним учнем, групою або всіма учнями класу. Ці ігри організовують тоді, коли необхідно на практиці показати, як правильно застосовувати знання.

У процесі проведення ігор у багатьох учнів підвищується інтерес до навчального предмету. Навіть пасивні на уроках діти хочуть вступити в гру. Ігри повніше реалізують підготовку учнів до практичної діяльності, виробляють у них життєву позицію, привчають до колективних форм роботи.

Ефективною є гра, що проводиться з настановою на перемогу. Система підбиття підсумків гри передбачає:

–       доброзичливе ставлення до учня;

–       позитивне оцінювання зусиль учня;

–       детальний аналіз утруднень учня і його помилок;

–       конкретні вказівки, спрямовані на покращення досягнутого результату.

Під час використання ігрового методу навчання необхідно дотримуватись таких основних вимог:

–       ігрове завдання повинно збігатися з навчальним;

–       математичний зміст має бути посильним для кожної людини;

–       підсумок гри має бути чітким і справедливим.

Таким чином, ігрові уроки є важливим засобом розвитку їхнього інтересу до знань.

Готуючись до таких уроків (маємо на увазі – нестандартних), вчитель має продумати:

–       які математичні вміння і навички вони повинні формувати у дітей;

–       які виховні завдання вони мають реалізувати;

–       який матеріал краще використати для уроку;

–       чітко визначити організацію проведення уроку;

–       підбиття підсумків.

Вивчення математики завжди супроводиться значним розумовим напруженням учнів. Рухливі ігри, нестандартні завдання запобігають перевтомленню, підвищують працездатність, сприяють фізичному розвитку, формує в них конкретні уявлення, полегшує оволодіння абстрактними поняттями.

Призначення ігор різноманітних. Це й ознайомлення з новим матеріалом, і закріплення, повторення радніших набутих знань. Доцільною формою гри є змагання. Можна провести гру “Забитий гол”. На воротах, які прикріплюються на дошці, розміщуємо м’яч з числом. Діти по черзі називають будь-який приклад, результатом якого є дане число.

Формування учня самостійною, ініціативною, вдумливою особистістю може бути успішним, коли вчитель зуміє зацікавити учнів.

Одним з най перспективніших шляхів виховання активних школярів та озброєння їх необхідними вміннями та навичками є впровадження та раціональне поєднання гри з навчанням.

Потрапляючи до школи, гра для дитини залишається важливим засобом творчого пізнання життя.

А.С. Макаренко писав: “Треба зазначити, що між грою і роботою немає великої різниці. В кожній гарній грі є насамперед робоче зусилля думки”.

О.Я. Савченко зазначає, що “у структурі уроку місце гри визначається її пізнавальною метою і можливостями навчального матеріалу”.

В процесі гри в учнів виробляється звичка зосереджуватись, самостійно думати, розвивати увагу, спостережливість, кмітливість. В грі всі діти займають активну позицію. Ігри на уроках пов’язані з розвитком пізнавальних інтересів школярів, розвивають усне мовлення та логічне мислення школярів.

Особливості ваги надається ігровим способам постановки цікавих завдань, які за своєю суттю є конструктивними, потребують зіставлення різних комбінацій.

Дидактична гра в житті кожної дитини займає особливе місце і є одним із засобів розвитку пізнавальної активності школярів у процесі навчання.

В.О. Сухомлинський писав: “Без гри немає і не може бути повноцінного дитячого розвитку. Гра – це величезне світло, через яке в духовний світ дитини вливається життєдайний потік уявлень, понять про навколишній світ”.

Чому гра так подобається дітям? Тому, що вона дарує дітям радість і захоплення, пробуджує у душі кожного з них добрі почуття, роздмухує вогник дитячої думки і творчості. Вона дає змогу привернути увагу й тривалий час підтримувати інтерес до тих важливих і складних завдань, властивостей і явищ, на яких у звичайних умовах зосередити увагу не завжди вдається.

Наприклад, одноманітне розв’язування завдань на уроці математики стомлює дітей, виникає байдужість до вивчення предмета. Проте розв’язання цих самих завдань у процесі гри стає для дітей вже захоплюючою цікавою діяльністю через конкретність поставленої мети – в кожного виникає бажання перемогти, не відстати від товаришів, не відвести їх, показати всьому класу, що він вміє, що він знає.

Ось ряд дидактичних ігор, які можна використовувати при вивченні всього курсу математики, добираючи відповідні математичні завдання до дидактичної мети уроку.

Цікаві дії

Зміст гри. Учням пропонують записати трицифрове число (наприклад 168) і прочитати його навпаки (861), виконати віднімання (861 – 168 = 693). Прочитати утворений результат навпаки (396). Знайти суму двох останніх чисел (693 + 396 = 1089). Результат можна сказати заздалегідь, тому що будь-яке інше число, а не 432, привести того ж результату, якщо лише дві крайні цифри різні. (Наприклад: 154; 461; 451 – 154 = 297; 792; 297 = 972 1089).

Футбол

Клас ділиться на дві команди. Учень з першої команди називає довільний приклад і вказує учня з другої команди, який буде відповідати. Якщо відповідь правильна, то гравець, який відбив “удар”, дає завдання першій команді. Якщо відповідь неправильна то “нападаюча” команда дає правильну відповідь і хором говорить “Гол”. Учень, якого викликали, може звернутись за допомогою до одного з членів своєї команди. Перемагає команда, яка заб’є більше “голів”.

Естафета

Для гри клас ділять ні дві команди. На дошці записано стільки прикладів, скільки є учнів. Приклади містять табличне множення і ділення., додавання та віднімання. За сигналом перші учні виходять до дошки, розв’язують перші приклади, записують і швидко передають крейду наступним гравцям, які розв’язують наступні приклади і т.д. Якщо учень бачить помилку гравця своєї команди, то коли до нього дійде черга, він може виправити неправильну відповідь і записати правильну. Після розв’язування всіх прикладів, я перевіряю правильність виконання завдань “суперниками” і визначаю команду-переможця.

Кращий шифрувальник

Зміст гри. На дошці написано приклади для двох команд та прикріплено карки з числами та буквами. Карток більше, ніж прикладів. Учні послідовно розв’язують приклади, знаходять картку з відповіддю і виставляють її тим боком, де записано букву. Розв’язавши приклади, читають зашифроване слово. Перемагає та команда, яка перша прочитає слово.

І КОМАНДА

81 : 9 х 6

72 –36 : 4

18 +5 х 8

64 : 8

13 х 7

28 + 37

35 : 7 х 4

15 х 2 : 6

42 : 6 х 2

ІІ КОМАНДА

72 : 8 х 7

63 – 32 : 8

24 + 6 х 5

63 : 7

12 х 8

48 х 25

36 : 9 х 3

12 х 2 :4

49 : 7 х 3

Де відбудеться стикування космічних кораблів

В космос в заданому напрямку запущено космічні кораблі. Поведуть кораблі 2 льотчики-командири. Всі інші учні – помічники командира. Кожен корабель летить у заданому напрямку. Його шлях зашифрований прикладами, зверху яких написані відповіді, один з них вказує напрям даного корабля. Необхідно стрілками показати правильний шлях польоту кожного космічного корабля. В заданому напрямку кораблі стикуються, стрілками треба показати, де вони зустрінуться. Якщо учні будуть помилятися, то члени команди повинні виправити свого командира. Політ покаже, хто стане справжнім командиром. Учні від кожної команди по черзі виходять до дошки і розв’язують по одному прикладу. Перемагає той екіпаж, який не зробить жодної помилки і правильно вкаже місце стиковки кораблів.

Визнач маршрут літака

Зміст гри. Учитель викликає до дошки трьох учнів. Вони ведуть літак по наміченому маршруту, який зашифрований прикладами, до яких дані три відповіді, одна з них правильна, інші – невірні. Пілоти повинні визначити маршрут правильно, показати стрілками правильний шлях, розв’язуючи приклади знизу вверх. Кожна команда допомагає своєму командиру правильно вибрати шлях руху літака, якщо командир помиляється. В кінці гри називаються командирами ті учні, які зуміли правильно провести літак по наміченому курсу.

Не помились

Зміст гри. На дошці записані такі числа: 6, 9, 8, 3, 7, 5, 2, 4.

Учні, які сидять один за одним, повинні швидко дати відповідь від множення кожного із цих чисел, наприклад на 8.

Щоб ігрова діяльність на уроці проходила ефективно і давала бажані результати, необхідно нею керувати, забезпечивши виконання таких вимог:

1. Готовність учнів до участі в грі.

(Кожен учень повинен засвоїти правила гри, чітко усвідомити мету її, кінцевий результат, послідовність дії, мати потрібний запас знань для участі у грі).

2. Забезпечення кожного учня необхідним дидактичним матеріалом.

3. Чітка постановка завдання гри. Пояснення гри – зрозуміле, чітке.

4. Складну гру слід проводити поетапно, поки учні не засвоять окремих дій, а далі можна пропонувати всю гру і різні її варіанти.

5. Дії учнів слід контролювати, своєчасно виправляти, спрямовувати, оцінювати.

6. Не можна допускати приниження гідності дитини (образливе порівняння, оцінка за поразку в грі, глузування тощо).

Ігри важливо проводити систематично й цілеспрямовано на кожному уроці, починаючи з елементарних ігрових ситуацій, поступово ускладнюючи і урізноманітнюючи їх у міру нагромадження в учнів знань, вироблення вмінь і навичок, засвоєння правил гри, розвитку пам’яті, виховання кмітливості, самостійності, наполегливості тощо.

Гра належить до традиційних і визнаних методів навчання й виховання школярів і підлітків. Цінність цього методу полягає в тому, що в ігровій діяльності освітня, розвиваюча і виховна функції діють у тісному взаємозв’язку. Гра як метод навчання організовує, розвиває учнів, розширює їхні пізнавальні можливості, виховує особистість.

Головне завдання педагога – не тільки чітко усвідомлювати мету кожного уроку, а й розуміти важливість проведеного заняття як органічної ланки всього навчально-виховного процесу.

Організація та види самостійної роботи на уроках математики та в позаурочний час

Організація та види самостійної роботи

на уроках математики та в позаурочний час

Серед методів, які спрямовані на активізацію пізнавальної діяльності учнів, важлива роль належить самостійній роботі.

Термін  самостійна   робота   вживають у різних значеннях. Часто так називають окремі уроки, присвячені самостійному розв'язуванню задач, які дуже схожі на контрольні роботи. Але це тільки один з видів самостій­ної роботи, причому не основний.

У термін «самостійна робота» ми вкладаємо значно ширший зміст, відноситимемо сюди і самостійне вивчення теорії за підруч­ником, і самостійне доведення теорем, і самостійне розв'язування задач, виконання різних завдань: тестів, математичних диктантів, лабораторних робіт, практикумів, семінарів, розгадування вікторин, участь в КВК, математичних олімпіадах, конкурсах, турнірах, круглих столах, дискусіях, проектах, МАН, ЗНО і ДПА. Самостійну роботу учнів слід розглядати як метод навчання, як освітню технологію.

Навчатись можна не тільки з слів учителя, не тільки під час ко­лективного розв'язування задач і вправ, а й самостійно. В умовах звичайної загальноосвітньої школи корисно час від часу пропонувати учням різні види самостійної роботи.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються в зміст опрацьованого матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж це звичайно буває при поясненнях учителя або розповідях учнів. Тому знання, уміння і навички, набуті учнями в ре­зультаті добре організованої самостійної роботи, бувають  міцнішими і ґрунтовнішими. Крім   того, у процесі самостійної роботи в   учнів виховується  наполегливість,   увага,  витримка та  інші корисні якості.

Самостійне вивчення теорії за підручником

Одним з видів самостійної роботи  учнів з математики в класі є самостійнє вивчення теорії за підручником.

Пропонувати учням самостійно опрацьовувати за підручником теоретичний матеріал треба хоча б три-чотири рази за семестр (залеж­но від того, як вони вміють працювати з книгою). Основна мета таких завдань — навчити учнів читати математичний текст, інакше кажучи, навчити їх учитися.

Які особливості математичного тексту? Чим відрізняється він, наприклад, від тексту художніх, історичних книг?

По-перше, наявністю багатьох математичних понять, термінів, формул, символів. Коли учень не знає хоч якого-небудь терміна чи символу, що є в тексті, він не зможе його зрозуміти.

По-друге, наявністю різних схематичних рисунків, тісно пов'язаних з текстом. На них треба дивитися паралельно з читанням тексту; читати доводиться не абзацами і навіть не реченнями, а частинами речень.

 По-третє, наявністю багатьох   шрифтів:   курсив,   розрядка,   петит,   якими виділяють означення, теореми, правила,   примітки. 

По-четверте, стилем викладу, чіткістю, лаконічністю, строгістю. Читання мате­матичної  книги потребує максимальної уваги,   міцного   знання всього попереднього матеріалу. У математичному тексті на кожно­му кроці доводиться зустрічатися з різними посиланнями на на­ведені раніше теореми, означення, задачі, аксіоми. Читати мате­матичну книгу треба з олівцем у руках. Уміння  читати математичний   текст   виробляється поступово. Щоб навчити учнів працювати над математичним підручником, треба відвести кілька спеціальних уроків у V і VІ класах (а якщо  потрібно, то й у старших). Можна запропонувати учням такі правила роботи над матема­тичною книгою:

1.                       Математична книга — не роман; читай її з олівцем у руках.

2.                       Читаючи, не поспішай, намагайся зрозуміти кожну фразу і кожен абзац.

3.                       Особливу увагу зверни на означення і теореми, зрозумій роль кожного слова в їх формулюваннях.

4.                       Читаючи доведення теореми, з'ясуй, що дано і що треба до­вести. Спочатку спробуй довести її самостійно.

5.                       Якщо читаєш про властивості геометричних фігур, уяви їх, намалюй, використай предмети, що тебе оточують.

6.                       Ти закінчив читати параграф. Не поспішай братись за іншу роботу. Продумай, про що йшлося в цьому параграфі, найважли­віше намагайся запам'ятати.

Самостійну роботу обов'язково треба перевіряти. Бажано зауважити учням, що відповідати можна не завжди у такій самій послідовності, як у підручнику. Коли учень змінює послідовність, змінює приклади,— це навіть   краще,   ніж   він   розповідатиме точно   за підручником.

У  процесі самостійної роботи учнів з підручником часто відбувається процес злиття навчання з вивченням.

Завдання вчителя полягає в такій організації самостійної роботи учнів, при якій на основі засвоєної з підручників інформації  учні могли б на практиці застосовувати набуті знання, тобто дати свої формулювання означень, теорем, запропонувати інші способи доведення теорем і розв’язування задач. З цією метою доцільно майже на кожному уроці практикувати виконання самостійних завдань тренувального характеру, враховуючи рівень знань кожного учня.

Самостійне розв’язування задач

Самостійне розв'язування задач у школі можна
 організовувати по-різному. У деяких випадках
 на   це   корисно   відводити   цілі   уроки,   особливо в старших класах при розв'язуванні громіздких задач і перед конт­рольними  роботами,  щоб  з'ясувати,   чи  можуть  учні  впоратися  з наміченими для контрольної роботи завданнями. їх можна оцінювати (всі або деякі). Під час такої самостійної роботи бажано бути серед учнів, допомагати деяким, робити зауваження для всіх. Цим і відрізняється така самостійна робота від контрольної.

Проте для самостійних робіт зручніше відводити тільки частини уроків — 15—20 хв. Учитель на  уроці  може  пояснити  матеріал, дати  завдання, розв'язати  кілька прикладів колективно,  а потім запропонувати кілька вправ до кінця уроку розв'язати самостійно. Такі роботи можна оцінювати.

Відшукання учнем своїх доведень і способів розв’язання

Добре,  коли  учень  уміє самостійно читати  математичну   книгу,   розв'язувати   задачі   відомих  типів. Але ще краще, коли він намагається знаходити свої доведення,  свої  способи   розв’язування задач, пропонує свої формулювання означень, тео­рем і т. д. Завдання вчителя — заохочувати і підтримувати такі прагнення. Це один з видів самостійної роботи; можна навіть ска­зати, що це найвища форма самостійної роботи учнів. Спостережен­ня показують, що такі учні, які намагаються давати свої доведен­ня і розв'язання задач, є в кожному класі, і тільки від учителя залежить, як культивується в класі така форма самостійної роботи.

Позакласне читання з математики

Великим резервом розширення математичних знань учнів, навичок роботи з книгою і, що не менш важливо, вироблення навичок самоосвіти, може стати бібліотека науково – популярної літератури з математики і її позакласне читання.

При організації позакласного читання вчитель повинен звернути особливу увагу на те, що математична книга, навіть науково - популярна, надзвичайно вимоглива. Робота з нею – це справжня праця розуму, розвиток уявлення, фантазії, пам’яті. Учням доцільно пропонувати і підготувати проект, доповідь, анотацію статті, ознайомитись з новим методом розв’язування задачі .

Форми проведення самостійної роботи на уроках математики

 Урок-лабораторна робота

Лабораторні роботи дають, можливість учням більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між величинами, знаходити певні закономірності, удосконалити навички вимірювань і обчислень, ро­боти з таблицями, графіками, діаграмами тощо.

Основним етапам лабораторних робіт є:

Самостійне виконання учнями (кожним, парами, по варіантах, групами) роботи. Можна провести лабораторні роботи при вивченні тем: „Пряма призма”, „Піраміда”, „Довжина кола”, „Геометричні побудови”,  „Наближені обчислення”.

Урок – практикум

Так називають уроки розв'язування задач із однією чи кількох логічно пов'язаних тем. Основний час на практикумах відводиться на кероване самостійне розв'язування задач. Керівництво роботою може здійснюва­тись як вчителем, так і за допомогою дидактичних матеріалів.

 Урок-залік

Найчастіше використовують семінари, на яких узагальнюють та систематизують знання, уміння й навички учнів з великої теми чи кількох тем. План підготовки до семінару вчителю слід  повідомити  на початку вивчен­ня теми.

У планах підготовки більшості семінарів доцільно передбачити такі завдання: знати (означення, теореми, алгоритми); вміти (доводити теореми, розв'язувати конкретні задачі); підготувати реферати; виготови­ти таблиці, моделі; підібрати і розв 'язати задачі практичного характе­ру тощо.

Семінарське заняття з математики має передбачати обов'язкову самоосвітню діяльність кожного учня і колективне обговорення й оцінку її результатів.

 Урок-гра

До уроку-заліку учні готуються протягом вивчення всієї теми. На по­чатку вивчення теми вчитель може помістити на стенді "Вивчаємо тему" список запитань, типових вправ обов'язкового рівня, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів, та задач підвищеної складності, що відповідають достатньому та високому рівням засвоєння матеріалу.

Математичний диктант

Математичний диктант – одна з ефективних форм організації самостійної роботи учнів. Це короткочасні письмові контрольні роботи, під час яких учні, сприймаючи завдання на слух (повністю чи частково), виконують його письмово або записують лише результат.

Математичні диктанти бувають навчаючі і контролюючі.

Систематичне використання математичних диктантів дає надійну інформацію про рівень засвоєння нового матеріалу підвищує математичну культуру учнів сприяє розвитку їх мови.

Тести для самостійної роботи та контролю знань

Тести призначаються для організації самостійної роботи учнів, спрямованої на повторення курсу математики і підготовку до навчання у відповідних класах. Тести можуть використовуватися для моніторингового дослідження рівня математичної підготовки учнів, а також для вивчення їхнього математичного розвитку. Проведення вимірювань наприкінці і на початку навчального року є ефективним засобом контролю за динамікою стану математичної підготовки колективу в цілому і кожного учня зокрема. Ефективна організація самостійної роботи учня – одна з головних умов досягнення учнем успіхів у навчанні.

Тести  використовуються під час ЗНО, ДПА.

Специфікою тестової форми перевірки якості знань є досить великий обсяг завдань, що потрібно ви­конати за обмежений проміжок часу самостійно учневі.

Контрольні роботи

Контрольні роботи проводяться для виявлення рівня знань учнів в письмовій формі, яку учні самостійно виконують цілий урок, або 15-20 хв. приблизно два рази на місяць, у старших класах – раз на місяць.

На контрольних роботах учням пропонують розв’язувати задачі або приклади і включають теоретичні питання, доведення теорем, виведення формул тощо. Контрольні роботи дають  у кількох варіантах, або кожному індивідуальну контрольну роботу. Крім обов’язкової частини, можна включати у контрольну роботу і необов’язкову, щоб учень, який виконав завдання не залишився без роботи.

Форми проведення позакласної самостійної роботи

Проектна технологія

Проектна робота - вид роботи (переважно в групах), метою якої є підготовка кінцевого продукту. Мета цього виду роботи - дати учню можливість виконати незалежну(самостійну роботу) роботу, побудовану на знанні матеріалу та уміннях і навичках, здобутих упродовж певного періоду вивчення теми. Проектні роботи ідеальні для різнорівневих груп, оскільки кожне завдання може бути виконане учнями, що мають різний рівень підготовки. У процесі проектної діяльності учні реально спілкуються між собою і з навколишнім світом. Метод проекту – це метод пошуку, тобто така організація навчання, при якій учні набувають знань в процесі планування та виконання практичних завдань – проектів. Проект дає можливість тісно поєднати теорію з практикою.

Метод проектів дозволяє вчителю надати пріоритет різним видам самостійної діяльності учнів.

Участь школярів в МАН

Підготовка науково-дослідницьких робіт учнів — членів та кандидатів у члени МАН України має на меті якісне оновлення змісту позашкільної освіти учнів, створення системи пошуку і підтримки об­дарованої молоді для формування наукової еліти.

Написання і подальший захист науково - дослідницьких робіт спрямовані на     реалізацію внутрішніх потреб дітей і підлітків у професій­ному самовизначенні, задоволення їхніх запитів у розкритті здібнос­тей та інтересів.

Математичні олімпіади

Метою популяризації математичних ідей та підтримки талановитих школярів, розвиток їх інтелектуальних здібностей є проведення математичних олімпіад, конкурсів „Кенгуру”,  турнірів (ТЮМів), на яких проявляються творчі здібності школярів і які вимагають від учня самостійного розв’язання різних завдань, тестів, і т.д. Для учнів олімпіада є способом перевірки і утвердження свого покликання і одним з видів самостійної роботи.

Домашня робота

Домашня робота - це  теж самостійна робота учня. У домашній (самостійній) роботі учень має навчитись виконувати всі операції, які він спочатку виконував під керівництвом учителя, а тепер має повторити їх стосовно себе (ставити мету, планувати, контролювати, оцінювати).

Вико­нання домашніх завдань сприяє закріпленню і поглибленню поданого на уроці нового матеріалу, допомагає виробити  навички, дисци­плінує  учнів,  привчає їх працювати систематично і самостійно, функція домашньої роботи – навчити дітей вчитися.

   Окремим учням можна давати індивідуальні   домашні завдання; сильнішим доцільно запропонувати кілька важчих за­дач, а слабкішим — легші вправи. Іноді домашні роботи можуть бути і достроковими і виконуватися на заліковий урок. Учитель повинен стежити і за тим, чи справді самостійно   виконують учні домашні завдання.

Дидактичні вимоги до системи самостійних робіт

Під системою самостійних робіт розуміють сукупність взаємопов’язаних і взаємообумовлених видів робіт, які логічно випливають одна з одної та підкоряються загальним завданням освітнього процесу.

Кожна система повинна відповідати визначеним вимогам або принципам. Під час побудови системи самостійних робіт необхідно також дотримуватись певних дидактичних вимог.

1. Система самостійних робіт має сприяти розв’язанню основних дидактичних задач – набуттю учнями глибоких і міцних знань, розвитку в них пізнавальних здібностей, формуванню вмінь самостійно набувати знання, використанню їх на практиці.

2. Система має відповідати основним принципам дидактики, і перш за все принципам доступності та систематичності, зв’язку теорії з практикою, свідомості й творчої активності, принципу навчання на високому науковому рівні.

3. Роботи, які належать до системи, мають бути різноманітними за метою навчання та змістом, щоб забезпечувати формування в учнів запланованого переліку навчальних умінь і навичок.

4. Послідовність виконання домашніх і класних самостійних робіт повинна бути такою, щоби виконання одних видів робіт було логічно пов’язане з іншими, а також готувало учнів до виконання наступних. Успіх розв’язання цієї задачі залежить не тільки від педагогічної майстерності вчителя, а й від того, як він розуміє значення й місце кожної окремої роботи в системі робіт, у розвитку пізнавальних здібностей учнів, їх мислення.

Розробка системи самостійних робіт є необхідною умовою для систематичної, цілеспрямованої організації самостійної діяльності на уроках. Але наявність лише одного системного підходу не визначає успіху роботи вчителя з формування в учнів знань, умінь і навичок. Для цього ще треба знати основні принципи, керуючись якими, можна забезпечити ефективність самостійних робіт, а також методику керівництва їх різними видами.

Принципи керівництва  і особливості самостійної  роботи

Принципи до керівництва самостійною роботою має певні особливості.

1.           Самостійна робота повинна мати цілеспрямований характер. Це досягається чітким формулюванням мети роботи. Завдання вчителя полягає в тому, щоб знайти таку форму завдання, яка викликала б у школярів інтерес до роботи та бажання виконувати її якомога краще. Учні повинні усвідомлювати, у чому полягає їх завдання та яким чином буде перевірятись його виконання. Недооцінка вимог веде до того, що учні, не розуміючи мети роботи, роблять не те, що потрібно, і змушені в ході її виконання багато разів звертатись до вчителя

2.           Самостійна робота повинна бути справді самостійною та змушувати учня при її виконанні працювати з напруженням. Але не треба перебільшувати зміст і обсяг самостійної роботи, що пропонується учню на кожному етапі навчання. Вона має бути посильною, а самі учні – підготовленими до виконання самостійної роботи теоретично та практично.

3.           Спочатку треба сформувати найпростіші навички самостійної роботи. У цьому випадку вчитель має демонструвати на прикладах прийоми виконання самостійної роботи, супроводжувати їх чіткими поясненнями та записами на дошці.

4.           Самостійна робота, яка виконується учнями після демонстрації прийомів учителем, носить характер наслідування. Вона не розвиває самостійності в цілому, але має важливе значення для формування найбільш важливих навичок і вмінь, більш високої форми самостійності, при якій учні здатні розробляти та застосовувати свої методи розв’язування задач навчального чи виробничого характеру.

5.           Для самостійної роботи треба пропонувати такі завдання, виконання яких не буде шаблонним, вимагатиме застосування знань у новій ситуації. Тільки в цьому випадку самостійна робота сприятиме формуванню ініціативи та пізнавальних здібностей учнів.  

6.           При організації самостійної роботи необхідно враховувати й те, що для набуття навчальних компетентностей різним учням потрібен різний проміжок часу. Зробити це можна шляхом диференційованого підходу. Спостерігаючи за роботою класу в цілому та окремих учнів, учитель повинен залучати тих, які добре та швидко впоралися з завданням, до виконання більш важких.

7.           Завдання, які пропонують учням для самостійної роботи, повинні зацікавлювати їх. Це досягається завдяки новизні матеріалу, незвичній формі, змісту через розкриття практичного значення запропонованої задачі або методу, яким треба оволодіти.

8.           Самостійні роботи учнів необхідно планувати та систематично проводити.

9.           При організації самостійної роботи необхідно поєднувати викладання матеріалу вчителем із самостійною роботою учнів. Але треба бути дуже обережним, бо захоплення самостійною роботою може загальмувати швидкість вивчення програмного матеріалу.

10.      При виконанні самостійних робіт різного виду управління діяльністю учнів має належати вчителю.

Труднощі при проведенні самостійної роботи

Учні закінчують роботу не одночасно. Для цього потрібно дати додаткові завдання, для тих  учнів, що працюють швидше. Тяжко підібрати завдання, однаково посильні всім учням.  Ще важче підібрати геометричні завдання, однаково посильні для всіх. Трудно організувати перевірку самостійної роботи. Інколи вчитель збирає зошити всіх учнів. Це добра форма перевірки, але її не завжди можна зробити. Тому слід використовувати інші методи перевірки самостійної роботи.  Наприклад, спочатку виконують самостійну роботу, а в кінці її виконання один з учнів записує розв’язок задачі на дошці для перевірки. Це приводить до лишньої трати часу. Значно краще, коли один-два учні виконують самостійну роботу на відкидних дошках.  

В залежності від тієї педагогічної мети, яка переслідується при проведенні самостійних робіт, вони можуть бути розділені на дві основні групи: роботи навчальні й перевірочні роботи.

Навчальні роботи поділяються на:

·              роботи, спрямовані на підготовкн дітей до сприйняття нового навчального матеріалу;

·              роботи, спрямовані на отримання нових знань;

·              роботи, спрямовані на розширення й поглиблення набутих знань;

·              роботи тренувального характеру, метою яких є закріплення набутих раніше знань, умінь і навичок.

Перевірочні роботи поділяються на: класні (математичний диктант, тести, контрольні роботи) і домашні.

Система класних і позакласних самостійних робіт повинна:

-               бути єдиною для самостійних робіт як у класі, так і вдома;

-               забезпечувати активну пізнавальну діяльність на всіх етапах навчання та сприяти розв’язанню тих конкретних задач, які ставляться на даному етапі;

-               задовольняти основним принципам дидактики;

-               навчальні завдання, які входять у самостійну роботу, повинні забезпечувати формування в учнів не тільки основ науки яка вивчається , але й навичок самоосвіти;

-               характер навчальної діяльності повинен визначитися системою навчальних завдань, які входять до системи самостійних робіт та відповідати відповідному методу навчання: репродуктивному, частковопошуковому, дослідницькому;

-               система навчальних завдань повинна задовольняти вимозі послідовного наростання труднощів.

Система самостійних робіт повинна бути розроблена на основі:

-               змісту навчального курсу, розділу або теми предмету, який вивчається;

-               загальних засобів та методів активізації навчального процесу (методів навчання, прийомів навчальної роботи, видів навчально-пізнавальної діяльності, засобів навчання);

-               характеристик, залежних від завдань, які складають самостійну роботу (склад їх компонентів, ступінь складності, послідовність розміщення).