Розв’язування задач на відсотки в 5-9 класах

                   Різновиди задач на відсотки

5. Із молока, жирність якого 5 %, виготовляють сир жирністю 15,5 %. При цьому залишається сироватка жирністю 0,5 %. Скільки сиру вийде з 1 т молока?

Розв'язання

Якщо жирність молока 5 %, то в 1 т молока міститься 1000 ∙ 0,05 = 50 (кг) жиру. Така сама кількість жиру міститься у сирі та сироватці. Нехай кількість сиру х .кг, тоді 0, 155х кг — кількість жиру в сирі, a 0,005(1000 – х) кг — кількість жиру в сироватці, Складаємо рівняння.

0,155х + 0,005(1000 – х) = 50,

0, 155* +5-0,005* = 50,

0,15х = 45,

х = 300.

Відповідь. 300 кг.

6. Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім нову ціну знизили ще на 15 % і, остаточно, після перерахунку ціну знизили ще на 10 %. На скільки відсотків всього знизили початкову ціну товару?

Розв'язання

Нехай х гр. од. — початкова ціна товару, тоді 0,2х гр. од. — перше зниження;

х – 0, 2х = 0,08х — ціна після першого зниження.

0,15 – 0, 8х = 0,12х — друге зниження;

0, 8х – 0, 12х = 0,68х — ціна після другого зниження.

0,1 • 0, 68х = 0,068х — третє зниження (остаточне);

0,68х-0,068х=0,612х — ціна після третього зниження.

Знайдемо різницю між початковою ціною та ціною після останнього зниження:

х -0,612х = 0,388х.

Отже, початкову ціну знизили на 38,8 %.

Відповідь. На 38,8%.

7. З 11 кг свіжих грибів одержали 1 кг 250 г сухих грибів, які містять 12 % води. Який відсоток води у свіжих грибах?

Розв'язання

Знайдемо масу грибної речовини в 11 кг свіжих грибів:

1,250-0,12 • 1,250 = 1,1 (кг).

Обчислимо відсоткове відношення грибної речовини до свіжих грибів:

(1,1:11) • 100% = 10%.

Отже, грибна речовина у свіжих грибах становить 10 %, тоді води у свіжих грибах:

100% – 10% = 90%.

Відповідь. 90 %.

8. Свіжі гриби містять за масою 90 % води, а сухі — 12% води. Скільки вийде сухих грибів з 22кг свіжих?

Розв’язання

Відсотковий вміст маси грибної речовини у свіжих грибах становить

100%-90% = 10%.

Знайдемо грибну масу у 22 кг свіжих грибів:

0,1 • 22=2,2 (кг).

Оскільки сухі гриби містять 12 % води, то грибна маса становить

100%-12% = 88%.

Обчислимо число за відсотком:

2,2:0,88 = 2,5.

Відповідь. 2,5 кг.

9. Овочі масою 10 т мали вологість 97 %. Після тижня перебування на базі вологість овочів становила 94 %. Яка тепер маса овочів?

Розв’язання

Відсотковий вміст твердої речовини у 10 т овочів становить

100%-97%-3%,

тобто

10000-0,03 = 300 (кг) –

маса твердої речовини.

Після тижня перебування на базі вологість стала 94 %, тобто тверда речовина становить 6%.

Знайдемо число за відсотком:

300:0,06=5000 (кг) — такою стала маса овочів.

Відповідь. 5т.

10. Тонна овочів має вологість 98 %. Через певний час вологість стала 99 %. Яка тепер маса овочів?

Розв’язання

Маса твердої речовини у тонні овочів:

1000 • 0,02 = 20 (кг).

Оскільки вологість змінилася, то змінився і відсотковий вміст твердої речовини. Тепер він становить

100% - 99% = 1%.

Знайдемо масу овочів після зміни вологості, якщо 1% дорівнює 20, тобто

20:0,01 = 2000 (кг)= 2 (т).

Відповідь. 2т.

11. В ощадний банк поклали 9000 гри. Через рік сума вкладу дорівнювала 9945 гри. Під який відсоток покладено вклад?

Розв’язання

9945 — 9000 = 945 (гри) — зміна вкладу.

Знайдемо відсоткове відношення змії вкладу до початкової суми через рік:

945 : 9000 • 100% = 10,5%.

Відповідь. Вклад поклали під 10,5 % річних.

12. Взимку ціна на молоко підвищилася на 20 %, а навесні знизилася на 20 %. Як змінилася початкова ціна молока?

Нехай х гр. од. — шишкова ціна молока, тоді 1,2х — ціна молока після підвищення,

0,8 • 1,2х=0,96х — ціна молока після зниження

Відповідь. Початкова ціна зменшилася на 4%.

13. Від рейки відрізали частину, що становить 72 % від її довжини. Маса шматка, що залишився, дорівнює 45,2кг. Знайти масу відрізаної частини.

Розв'язання

Шматок рейки, що залишився, має довжину, яка становить 28 % від її загальної довжини.

Отже, 28 % відповідає маса 45,2 кг. Встановимо, скільки кілограмів припадає на 1 %, і помножимо на 72. Одержане число відповідатиме масі відрізаної частини.

452:28 • 72 = 1162 (кг).

Або складаємо рівняння:

0,28x=45,2,

де х — маса рейки.

х =161,4.

Тоді

161,4 - 45,2 = 116,2 (кг) — маса відрізаної частини.

Відповідь. 116,2 кг.

14. Чи зміниться число і як, якщо його спочатку збільшити на 15 %, а потім зменшити знайдене число на 15 %?

Розв'язання

Нехай х — дане число.

х +0,15х = 1,15х — число після збільшення на 15%.

l,15х-0,15 • 1,15х = 1,15х – 0,1725х =0,9775х – число після зменшення на 15 %.

Порівняємо початкове число з одержаним:

х – 0,9775х = 0,0225х.

Відповідь. Число зменшиться на 2,25 %.

15. Трава втрачає при висиханні 28 % своєї маси. Скільки було викошено трави, якщо з неї одержали 144 ц сіна?

Розв'язання

Нехай було викошено х ц трави, 0,28х ц — маса трави, втрачена при висиханні.

х – 0,28х = 0,72х (ц) — маса сіна, що за умовою дорівнює 144 ц.

Складаємо рівняння:

0, 72х = 144,

х = 200.

Відповідь. 200 ц.